祖沖之
上新厤表
臣博訪前墳。遠稽昔典。五帝躔次。三王交分。春秋朔氣。紀年薄蝕。談遷載述。彪固列志。魏世注厤。晉代起居。探異今古。觀要華戎。書契以降。二千餘稔。日月離會之徵。星庶疏密之驗。專功耽思。咸可得而言也。加以親量圭尺。躬察儀漏。目盡毫釐。心窮籌筴。考課推移。又曲備其詳矣。然而古厤疏舛。類不精密。群氏糾紛。莫審其會。尋何承天所上。意存改革。而置法簡略。今已乖遠。以臣校之。三覩厥謬。日月所在。差覺三度。二至晷影。幾失一日。五星見伏。至差四旬。留逆進退。或移兩宿。分至失實。則節閨非正。宿度違天。則伺察無準。臣生屬聖辰。詢逮在運。敢率愚瞽。更創新厤。謹立改易之意有二。設法之情有三。改易者一。以舊法一章。十九歲有七閏。閏數為多。經二百年輒差一日。節閏既移。則應改法。厤紀屢遷。實由此條。今改章法三百九十一年。有一百四十四閏。令卻合周漢。則將來永用。無復差動。其二。以堯典云。日短星昴。以正仲冬。以此推之。唐世冬至日。在今宿之左五十許度。漢代之初。用秦厤。冬至日在牽牛六度。漢武改立太初厤。冬至日在牛初。後漢四分法。冬至日在斗二十二。晉世姜岌。以月蝕檢日。知冬至在斗十七。今參以中星。課以蝕望。冬至之日。在斗十一。通而計之。未盈百載。所差二度。舊法竝令冬至。日有定處。天數既差。則七曜宿度。漸與歿訛。乖謬既著。輒應改易。僅合一時。莫能通遠。遷革不已。又由此條。今令冬至所在。歲歲微差。卻檢漢注。竝皆審密。將來久用。無煩屢改。又設法者。其一。以子為辰首。位在正北。爻應初九斗氣之端。虛為北方列宿之中。元氣肇初。宜在此次。前儒虞喜。備論其義。今厤上元日度。發自虛一。其二。以日辰之號。甲子為先。厤法設元。應在此歲。而黃帝以來。世代所用。凡十一厤。上元之歲。莫值此名。今厤上元。歲在甲子。其三。以上元之歲。厤中眾條。竝應以此為始。而景初厤。交會遲疾。元首有差。又承天法。日月五星。各自有元。交會遲疾。亦竝置差。裁得朔氣合。而已條序紛錯。不及古意。今設法日月五緯。交會遲疾。悉以上元歲首為始。群流共源。庶無乖誤。若夫測以定形。據以實效。懸象著明。尺表之驗可推。動氣幽微。寸管之候不忒。今臣所立。易以取信。但綜覈始終。大存緩密。革新變舊。有約有繁。用約之條。理不自懼。用繁之意。顧非謬然。何者。夫紀閨參差。數各有分。分之為體。非細不密。臣是用深惜毫釐。以全求妙之準。不辭積累。以成永定之製。非為思而莫悟。知而弗改也。竊恐讚有然否。每崇遠而隨近。論有是非。或貴耳而賤目。所以竭其管穴。俯洗同異之嫌。披心日月。仰希葵藿之照。若臣所上。萬一可采。伏願頒宣群司。賜垂詳究。庶陳錙銖。少增盛典。《宋書‧厤志》下。大明六年《南齊書‧祖沖之傳》。
辯戴法興難新厤
臣少銳愚。尚專功數術。搜練古今。博采沈奧。唐篇夏典。莫不揆量。周正漢朔。咸加該驗。罄策籌之思。究疏密之辨。至若立員舊誤。張衡述而弗改。漢時解銘。劉歆詭謬其數。此則算氏之劇疵也。乾象之弦望定數。景初之交度周日。匪謂測候不精。遂乃乘除翻謬。斯又厤家之甚失也。及鄭玄闞澤。王蕃劉徽。竝綜數蓺。而每多疏舛。臣昔以暇日。撰正眾謬。理據炳然。易可詳密。此臣以俯信偏識。不虛推古人者也。按何承天厤。二至先天。閏移一月。五星見伏。或違四旬。列差妄設。當益反損。皆前術之乖遠。臣厤所改定也。既沿波以討其源。刪滯以暢其要。能能使躔次上通。晷管下合。反以譏詆。不其惜乎。尋法興所議六條。竝不造理難之關楗。請陳其目。其一。日度歲差。前法所略。臣據經史辨正此數。而法興設難。微引詩書。三事皆謬。其二。臣校晷景改舊章法。法興立難。不能有詰。直云恐非淺慮所可穿鑿。其三次改方移。臣無此法。求術意誤。橫生嫌貶。其四。厤上元年甲子。術體明整。則苟合可疑。其五。臣其厤七曜。咸始上元。無隙可乘。復云非凡夫所測。其六。遲疾陰陽。法興所未解。誤謂兩率日數宜同。凡此眾條。或援謬目譏。或空加抑絕。未聞折正之談。厭心之論也。謹隨詰洗釋。依源徵對。仰照天暉。敢罄管穴。法興議曰。夫二至發斂。南北之極。日有恆度。而宿無改位。故古厤冬至。皆在建星。沖之曰。周漢之際。疇人喪業。曲技競設。圖緯實繁。或借號帝王以崇其大。或假名聖賢以神其說。是以讖記多虛。桓譚知其矯妄。古厤舛雜。杜預疑其非真。按五紀論黃帝厤有四法。顓頊夏周。竝有二術。詭異紛然。則孰識其正。此古厤可疑之據一也。夏厤七曜西行。特違眾法。劉向以為後人所造。此可疑之據二也。殷厤日法九百四十。而乾鑿度云。殷厤以八十一為日法。若易緯非差。殷厤必妄。此可疑之據三也。顓頊厤元。歲在乙卯。而命厤序云。此術設元歲在甲寅。此可疑之據四也。春秋書食有日朔者。凡二十六。其所據厤。非周則魯。以周厤考之。檢其朔日。失二十五。魯厤校之。又失十三。二厤竝乖。則必有一偽。此可疑之據五也。古之六術。竝同四分。四分之法。久則後天。以食檢之。經三百年。輒差一日。古厤課今。其甚疏者。朔後天過二日有餘。以此推之。古術之作。皆在漢初周末。理不得遠。且卻校春秋。朔竝先天。此則非三代之前之日徵矣。此可疑之據六也。尋律厤志。前漢冬至日在斗牛之際。度在建星。其勢相鄰。自非帝者有造。則儀漏或闕。豈能窮密盡微。纖毫不失。建星之說。未足證矣。法興議曰。戰國橫騖。史官喪紀。爰及漢初。格候莫審。後雜覘知。在南斗二十二度。元和所用。即與古厤相符也。逮至景初。終無亮忒。沖之曰。占術訛雜。其詳闕聞。乙卯之厤。秦代所用。必有效於當時。故其言可徵也。漢武改創。檢課詳備。正儀審漏。事在前史。測星辨度。理無乖遠。今議者所是不實見。所非徒為虛妄。辨彼駭此。既非通談。運今背古。所誣誠多。偏據一說。未若兼今之為長也。景初之法。實錯五緯。今則衝口至。曩已移日。蓋略治朔望。無事檢候。是以晷漏昏明。竝即元和。二分異景。尚不知革。日度微差。宜其謬矣。法興議曰。書云日短星昴。以正仲冬。直以月推四仲。則中宿常在衛陽。羲和所以正時。取其萬代不易也。沖之以為唐代冬至日。在今宿之左五十許度。遂虛加度分。空撒天路。沖之曰。書以四星昏中。審分至者。據人君南面而言也。且南北之正。其詳易準。流見之勢。中天為極。先儒注述。其義僉同。而法興以為書說四星。皆在衛陽之位。自在已地。進失向方。退非始見。迂迴經文。以就所執。違訓詭情。此則甚矣。捨午稱己。午上非無星也。必據中宿。餘宿豈復不足以正時。若謂舉中。語兼七列。觜參尚隱。則不得言。昴星雖見。當云伏矣。奎婁已見。復不得言。伏見缺◇不得以為辭。則名將何附。若中宿之通非允當寔。謹檢經旨。直云星昴不自衛陽。衛陽無自顯之義。此談何因而立。苟理無所依。則可愚辭成說。會泉桑野。皆為明證。分至之辨。竟在何日。循復再三。竊深歎息。法興議曰。其置法所在。近違半次。則四十五年九月。率移一度。沖之曰。元和日度。法興所是。唯徵古厤在建星。以今考之。臣法冬至。亦在此宿斗二十二。了無顯證。而虛貶臣厤。垂差半次。此愚情之所駭也。又年數之餘。有十一日。而議云九月。涉數每乖。皆此類也。月盈則食必在日。衝以檢日則宿度可辨。請據效以課疏密。按太史注記。元嘉十三年十二月十六日。中夜月蝕。盡在鬼四度。以衝計之。日當在牛六。依法興議曰。在女七。又十四年五月十五日。丁夜月蝕。盡在斗二十六度。以衝計之。日當在井三十。依法興議曰。日在柳二。又二十八年八月十五日。丁夜月蝕。在奎十一度。以衝計之。日當在角二。依法興議曰。日在角十二。又大明三年九月十五日。乙夜月蝕。盡在胃宿之末。以衝計之。日當在氐十二。依法興議曰。日在心二。凡此四蝕。皆與臣法符同。纖毫不爽。而法興所據。頓差十度。違衝移宿。顯然易覩。故知天數漸差。則當式遵以為典。事驗昭晳。豈得信古而疑今。法興議曰。在詩七月流火。此夏正建申之時也。定之方中。又小雪之節也。若冬至審差。則豳公火流。晷長一尺五寸。楚宮之作。晝漏五十三刻。此詭之甚也。沖之曰。臣按此議。三條皆謬。詩稱流火。蓋略舉西移之中。以為驚寒之候。流之為言。非始動之辭也。就如始說。冬至日度。在斗二十二。則火星之中。當在大暑之前。豈鄰建申之限。此專自攻糾。非謂矯失。夏小正五月昏大火中。此復在衛陽之地乎。又謂臣所立法。楚宮之作。在九月初。按詩傳箋。皆謂定之方中者。室壁昏中形四方也。然則中天之正。當在室之八度。臣厤推之。元年立冬。後四日。此度昏中。乃在十月之初。又非寒露之日也。議者之意。蓋誤以周世為堯時。度差五十。故致此謬。小雪之節。自信之談。非有明文可據也。法興議曰。仲尼曰。丘聞之。火伏而後蟄者畢。今火猶西流。司厤過也。就如沖之所誤。則星無定次。卦有差方。名號之正。古今必殊。典誥之音。時不通軌。堯之開閉。今成建除。今之壽星。乃周之鶉尾也。即時東壁已非玄武。軫星頓屬蒼龍。誣天背經。乃至於此。沖之曰。臣以為辰極居中。而列曜貞觀。群象殊體。而陰陽區別。故羽介咸陳。則水火有位。蒼素齊設。則東西可準。非以日之所在定其名號也。何以明之。夫陽爻初九。氣始正北。玄武七列。虛當子位。若圓儀辨方。以日為主。冬至所舍。當在玄枵。而今之南極。乃處東維。違體失中。其義何附。若南北以冬夏稟稱。則卯酉以生殺定號。豈得春躔義方。秋麗仁域。名舛理乖。若此之反哉。因茲以言。固知天以列宿分方。而不在於四時。景緯環序。日不獨守故轍矣。至於中星見伏。記籍每以審時者。蓋以厤數難詳。而天驗易顯。各據一代所合。以為簡易之政也。亦猶夏禮未通。商典濩容。豈襲韶節。誠天人之道同差。則蓺之興。因代而推移矣。月位稱建。諒以氣之所本。名隨實著。非謂斗杓所指。近校漢時。已差半次。審斗節時。其效安在。或義非經訓。依以成說。將緯候多詭。偽辭閒設乎。次隨方名。義合宿體。分至雖遷。而厥位不改。豈謂龍火貿處。金火亂列。名號乖殊之譏。抑未詳究。至如壁非玄武。軫屬蒼龍。瞻度察晷。實效咸然。元嘉厤法。壽星之初。亦在翼限。參校晉注。顯驗甚眾。天數差移。百有餘載。議者詐能馳辭騁辯。令南極非冬至。望不在衝。則此談乃可守耳。若使日遷次留。則無事屢顯。乃臣厤之良證。非難者所宜列也。尋臣所執。必據經史。遠考唐典。近徵漢籍。讖記碎言。不敢依述。竊謂循經之論也。月蝕檢日度。事驗昭著。史注詳論。文存禁閣。斯又稽天之說也。堯典四星。竝在衛陽。今之日度。遠準元和。誣背之誚。實此之謂。法興議曰。夫日有緩急。故斗有闊狹。古人制章。立為中格。年積十九。常有七閏。晷或盈虛。此不可革。沖之削閏壞章。倍減餘數。則一百三十九年二月。於四分之料。頓少一日。七千四百二十九年。輒失一閏。夫日少則先時。閏失則事悖。竊聞時以作事。事以厚生。此乃生民之所本。厤數之所先。愚恐非沖之淺慮妄可穿鑿。沖之曰。按後漢書。及乾象說。四分厤法。雖分章設部。刱自元和。而晷儀眾數。定於嘉平三年。四分志立冬中影長一丈。立春中影九尺六寸。尋冬至南極。日晷最長。二氣去至。日數既同。則中影應等。而前長後短。頓差四寸。此厤景冬至。後天之驗也。二氣中影。日差丸分半弱。進退均調。略無盈縮。以率計之。二氣各退二日十二刻。則晷影之數。立冬更短。立春更長。竝差二寸二氣。中影俱長九尺八寸矣。即立冬立春之正曰也。以此推之。厤置冬至後天。亦二日十二刻也。嘉平三年。時厤丁丑。冬至加時。正在日中以二日十二刻滅之。天定以乙亥。冬至加時。在夜半後三十八刻。又臣測景厤紀。躬辨分寸。銅表堅剛。暴潤不動。光晷明潔。纖毫情然。據大明五年十月十日。影一丈七寸七分半。十一月二十五日。一丈八寸一分。太二十六日一丈七寸五分彊。折取其中。則中天冬至。應在十一月三日。求其蚤晚。令後二日影相滅。則一日差率也。倍之為法。前二日減以百刻。乘之為實。以法除實。得冬加時在夜半後三十一刻。在元嘉厤後一日。天數之正也。量檢竟年。則數滅均同。異歲相課。則遠近應率。臣因此驗。考正章法。令以臣厤推之刻如前。竊謂至密。永為定式。尋古厤法。竝同四分。四分之數。久則後天。經三百年。朔差一日。是以漢載四百。食率在晦。魏代己來。遂革斯法。世莫之非者。誠有效於天也。章歲十九。其疏尤甚。同出前術。非見經典。而議云此法自古。數不可移。若古法雖疏。永當循用。謬論誠立。則法興復欲施四分於當今矣。理容然乎。臣所未譬也。若謂今所革刱違舛失衷者。未聞顯據有以矯奪臣法也。元嘉厤術。減閏餘二。直以襲舊分麤。故進退未合。至於棄盈求正。非為乖理。就如議意。率不可易。則分無增損。承天置法。復為諱謬。節氣蚤晚。當循景初。二至差三日。曾不覺其非。橫謂臣厤為失。知日少之先時。未悟增月之甚惑也。誠未覩天驗。豈測厤數之要。生民之本。諒非率意所斷矣。又法興始云。窮識晷變。可以刊舊。今復謂晷數盈虛。不可為準。互自違伐。罔識所依。若推步不得準。天功絕於心目。未詳厤紀何因而立。案春秋以來。干有餘載。以食檢朔。曾無差失。此則日行有恆之明徵也。且臣考影彌年。窮察毫微。課驗以前。合若符契。孟子以為千歲之日。至可坐而知。斯言實矣。日有緩急。未見其證。浮辭虛貶。竊非所懼。法興議曰。沖之既云冬至歲差。又謂虛為北中。捨形責影。未足為述。何者。凡在天非日不明。居地以斗而辨。借令冬至在虛。則黃道彌遠。東北當為黃鍾之宮。室壁應屬玄枵之位。虛宿豈得復為北中乎。曲使分至屢遷。而星次不改。招搖易繩。而律呂仍往。則七政不以機衡致齊。建時亦非攝提所紀。不知五行何居。六屬安託。沖之曰。此條所嫌。前牒己詳。次改方移。虛非中位。繁辭廣證。自搆紛惑。皆議者所謬誤。非臣法之違設也。七政致齊。實謂天儀。鄭王唱述。厥訓明允。雖有異說。蓋非實義。法興議曰。夫置元設紀。各有所尚。或據文於圖讖。或取效於當時。沖之云。群氏糾紛。莫審其會。昔黃帝辛卯。日月不過。顓頊乙卯。四時不忒。景初壬辰。晦無差光。元嘉庚辰。朔無錯景。豈非承天者乎。沖之苟存甲子。可謂為合以求天也。沖之曰。夫厤存效密。不容殊尚。合讖乖說。訓義非所取。雖驗當時。不能通遠。又臣所未安也。元值始名。體明理正。未詳辛卯之說何依。古術詭謬。事在前牒。溺名喪實。殆非索隱之謂也。若以厤合一時。理無久用。元在所會。非有定歲者。今以效明之。夏殷以前。載籍淪逸。春秋漢史。咸書月蝕。正朔詳審。顯然可徵。以臣厤檢之。數皆協同。誠無虛設。循密而至。千載無殊。則雖遠可知矣。備閱曩法。疏越實多。或朔差三日。氣移七晨。未聞可以下通於今者也。元在乙丑。前說以為非正。今值甲子。議者復疑其苟合。無名之歲。自昔無之。則推先者。將何從乎。厤紀之作。幾於息矣。夫為合必有不合。願聞顯據以核理實。法興曰。夫交會之元則蝕。既可求遲疾之際。非凡夫所測。昔賈逵略見其差。劉洪粗著其術。至於疏密之數。莫究其極。且五緯所居。有時盈縮。即如歲星在軫。見超七辰。術家既追算以會今。則往之與來斷可知矣。景初所以紀首置差。元嘉兼又各設後元者。其竝省功於實用。不虛推以為煩也。沖之既違天於改易。又設法以遂情。愚謂此治厤之大過也。沖之曰。遲疾之率。非出神怪。有形可檢。有數可推。劉賈能述。則可累功以求密矣。議又云。五緯所居。有時盈縮。歲星在軫。見超七辰。謂應年移一辰也。案歲星之運。年恆過次。行天七帀。軏超一位。代以求之。厤凡十法。竝合一時。此數咸同。史注所記。天驗又符。此則盈次之行。自其定準。非為衍度濫徙。頓過其衝也。若審由盈縮。豈得常疾無遲。夫甄耀測象者。必料分析度。考往驗來。淮以實見。據以經史。曲辯碎說。類多浮詭。甘石之書。互為矛盾。今以一句之經。誣一字之謬。堅執偏論以罔正理。此愚情之所未厭也。算自近始。眾法可同。但景初之二差。承天之元實。以奇偶不協。故數無同盡。為遺前設後。以從省易。夫建言倡論。豈尚矯異。蓋令實以文顯。言勢可極也。稽元曩歲。群數咸始。斯誠術體。理不可容譏。而譏者以為過謬之大者。然則元嘉置元。雖七率舛陳。而猶協甲子。氣朔俱終。此又過謬之小者也。必當虛立上元。假稱厤始。歲違名初。日避辰首。閏餘朔分。月緯七率。竝不得有盡。乃為允衷之製乎。設法情寔。謂意之所安。改易違天。未覩理之譏者也。法興曰。日有八行。令成一道。月有一道。離為九行。左交右疾。倍半相違。其一終之理。日數宜同。沖之通同與會周相覺九千四十。其陰陽七十九周有奇。遲疾不及一匝。此則當縮反盈。應損更益。沖之曰。此議雖游漫無據。然言迹可檢。按以日八行。譬月九道。此為月行之軌。當循一轍。環帀於天。理無差動也。然則交會之際。當有定所。豈容或斗或牛。同麗一度。去極應等。安得南北無常。若日月非例。則八行之說。是衍文邪。左交右疾。語甚未分。為交與疾對。為舍交即疾。若舍交即疾。即交在平。率入厤七日。及二十一日是也。值交蝕既當在盈縮之極。豈得損益。或多或少。若交與疾對。則在交之衝。當為遲疾之始。豈得入厤。或深或淺。倍半相違。新故所同。復標此句。欲以何明。臣覽厤書。古今略備。至如此說。所未前聞。遠乖舊準。近背天數。求之愚情。竊所深惑。尋遲疾陰陽。不相生。故交會加時。進退無常。昔術著之久矣。前儒言之詳矣。而法興云。日數同。竊謂議者未曉此意。乖謬自著。無假驟辨。既云盈縮失衷。復不備記其數。或自嫌所執。故汎略其說乎。又以全為率當互因其分。法興所列。二數皆誤。或以八十為七十九。當縮反盈。應損反益。此條之謂矣。總檢其議。豈但臣厤不密。又謂何承天法。乖謬彌甚。若臣厤宜棄。則承天術益不可用。法興所見既審。則應革刱。至非景極。望非日衝。凡諸新說。必有妙辨乎。《宋書‧厤志》下。